Solução:

• Começamos determinando o conjugado de Z₂= 4 + i:
  

• Agora somamos Z₁ e conjugado de Z₂, lembrando que a soma de números complexos é dada pela soma das partes reais e das partes imaginárias, separadamente:
  
  Z = (-3 + 2i) + (4 - i)
  Z = -3 + 4 + 2i - i

  Z = 1 + i

  
  
• E finalmente devemos determinar a representação trigonométrica de Z = 1 + i.

  Para isto usamos a representação geométricamente de números complexos: num sistema de coordenadas cartesianas xoy, representamos a parte real a no eixo ox e a parte imaginária b no eixo oy. O número complexo a+bié identificado com o ponto de coordenadas (a,b).

  A partir desta representação vamos determinar o argumento e módulo Z = 1 + i:

  
  

  O argumento do número complexo Z é , pois (1,1) pertence a reta y=x, e este é o ângulo que a reta forma com o eixo ox.

  O cálulo aqui foi imediato, mas dependendo do número complexo em questâo isto pode não ser o caso. Vamos calcular o argumento de uma outra maneira (que resolve todos os casos):

  
  Então:
  
  Primeiro temos que achar o valor do módulo do número complexo Z:
  
  Agora temos que descobrir qual é o valor do argumento do número complexo Z:
  
  Assim, podemos representar o número complexo Z da seguinte forma: